• Semaine des maths et cryptographie

    La semaine des maths. Pourquoi une semaine des maths? On en fait tous les jours de l'année des maths alors pourquoi proposer une semaine des maths?

    Peut-être pour apporter en classe des maths autrement.

    Cette année, je pense que mes élèves ont été servis!!!

    Quand arrive la semaine des maths, je contacte mon cousin qui est mathématicien et je lui demande s'il veut bien intervenir dans ma classe. En visio car il habite loin! 

    Il est formidable! Il dit toujours oui. 

    Trouvons maintenant une idée. Le thème de cette année: Maths et société

    V. Est-ce que tes élèves savent se servir d'une calculatrice?

    Moi. Oui, à peu près. 

    V. Est-ce qu'ils connaissent la division euclidienne. 

    Moi. Ah oui!!

    V. Alors je proposerais bien un atelier de cryptographie. 

    Moi. Génial! Ils vont adorer décoder des codes secrets.

    (Bon, à ce moment là, je ne savais pas que tout cela allait me donner du fil à retordre!!)

    V. Il y a un théorème absolument génial de Pierre de Fermat qui dit que: si un nombre p est premier (indivisible sauf par lui et 1) et x est n'importe quel nombre entier entre 1 et p-1, alors x à la puissance (p-1) moins 1 est divisible par p :
    p divise x^(p-1)-1

    A ce moment là, j'ai essayé de garder un peu de contenance, de ne pas mon démonter car quand même, j'ai un bac S, je ne devais pas être si nulle que ça en maths.... Mais bon, en fait, je n'avais rien compris. Mais je ne pouvais pas abandonner si vite, je ne voulais pas passer non plus pour la honte de la famille alors j'ai dit:

    Moi: "Ah oui, quand même, c'est génial!".

    Et puis j'ai fait passer mes élèves pour des nuls en disant qu'ils ne connaissent rien, il faudrait peut-être qu'on voit comment aborder ce théorème absolument génial avec mes élèves de CM qui ne connaissent rien aux mathématiques modernes!!! 

    Bon, je plaisante un peu mais environ  25 mails plus tard, notre atelier était prêt. Je n'ai pas absolument TOUT compris mais les élèves ont adoré, on appris des trucs et on a passé une semaine formidable!!  (enfin je crois!!)

    Ce que j'ai travaillé avec mes élèves avant: 

                                          Les nombres premiers.

                               Ce que signifie une puissance.

                               Nous avons révisé la division euclidienne.

                               Nous avons parlé de Pierre de Fermat et du chiffrement RAS.

    Je n'ai pas tout compris dans la formule de De Fermat mais ce que j'ai compris quand même et qui touche de tout près notre thème "Mathématiques et société" c'est que cette formule nous apporte de la cryptographie asymétrique. La manière de coder est différente de la manière de décoder, si bien qu'on peut dévoiler seulement la première manière : ainsi tout le monde peut coder, tout en garantissant que seul le destinataire du message connaît le secret du décodage. Le lien entre codage et décodage est complexe (c'est à dire la formule qui permet de générer les paires de clés publiques et privées). 

    Cette méthode est donc utilisée pour crypter des données par les banques, pour les paiements en ligne sur internet ou pour les paiements par carte bancaire ou encore pour des échanges d'informations comme dans l'application Whatsapp. Nous y sommes!!!! Maths et société!!!! 

     

    Comment se sont déroulés nos ateliers? 

    Vincent a préparé des groupes.

    Chaque groupe possédait un nombre diviseur. Une clé publique et une clé secrète (à ne divulguer sous aucun prétexte!!). 

    Ensuite, il a crypté 2 messages. Les enfants devaient le décoder avec leur clé secrète. 

    Les calculs ressemblaient à cela: 

    par exemple: code: 27   / division 33 et clé secrète 3.

    Ils devaient faire 27 X 27 X 27 =19683

    19683 : 33 = 596 R 15

    Et le code décrypté était donc 15 (le reste de la division).

    Il fallait chercher la 15ème lettre de l'alphabet = O

    Parfois avec la calculatrice, ils arrivaient à utiliser la touche qui donnait directement le quotient et le reste. Parfois, le nombre était trop grand alors ils devaient faire la preuve de la division pour trouver le reste. 

    Ils ont tous trouvé les messages. 

    Ensuite, nous avons parlé à Vincent en visio. Les élèves avaient des questions, il y a répondu avec enthousiasme! Il est formidable. 

    Ensuite, ils ont voulu lui crypter un code (démarche inverse) avec sa clé publique et son diviseur qui était 143.

    Les enfants ont trouvé que c'était un peu plus difficile dans ce sens là car en décryptage, on cherche un mot, on peut deviner un peu ce que ça va être. En cryptage, il faut bien rester concentré jusqu'à la fin du mot. 

                                 

    Pour la maîtresse, qu'est-ce qui était intéressant?

    - Les élèves étaient très motivés

    -Nous avons revu la division euclidienne et, pour une fois, ce qui était le plus important n'était pas le quotient mais le reste.

    -Les enfants étaient obligés de faire la preuve de la division parfois pour trouver le reste. 

    -Ils ont beaucoup utilisé la calculatrice, ce que je fais rarement d'habitude. 

    -Ils étaient fiers de travailler sur un sujet hors du programme. 

     

    Et les CE pendant ce temps là? 

    Au début, les CE ont travaillé sur des codes simples. Le A c'est 1, le B c'est 2 ... Ils ont écrit des messages aux copains. Ensuite, je leur ai demandé d'inventer une nouveau codage. Ils ont ensuite écrit un message. En donnant le message aux copains et le début du message décodé, ils devaient trouver quel codage avait été utilisé. 

     

    Mille mercis à Vincent pour cette super idée et cet atelier passionnant! 


  • Commentaires

    1
    Mercredi 14 Avril à 21:59

    Et bien ! Je n'ai pas tout bien compris mais ça avait l'air chouette ! Quelle chance d'avoir un cousin mathématicien !

      • Jeudi 15 Avril à 08:00

        Oui, c'est vrai! Merci Val pour ton commentaire!!

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